Funciones Racionales

Realiza para f(x)=1/x^2un analisis semejante al que se hizo para la f1(x)= 1/x.

1° Cuando x es positiva, ¿que signo tiene y?

R=cuando x es positivo el resultado es positivo.

2°Cuando x es negativa,¿ que signo tiene y?

R= cuando x es negativo y es negativo.

3°Cuando x es mas grande ¿que le sucede a y?

R=y se hace pequeña.

4° Cuando (x tiende a menos infinito).

R=disminuye cada vez más y más y más .

5° ¿Que valores de x son permitidos para evaluar la funcion?

R= de -5 a 5

6° ¿Que valores de y se obtienen?

R=cada vez mas pequeña a medida que aumenta el valor de las x.

7°¿En que intervalo la funcion es creciente o decresiente?

R=pues es continua ya que la función se corta en los valores de x, y discontinua ya que los valores de x son mayores que los de y, y sus intervalo es x>y esta el intervalo x=2 y y=0.1.

grafica de la función f(x)=1/x^2

ejercicio #9

Encuentra un intervalo donde f(x)=sen x sea inyectiva:
R:para que sea inyectiva al intervalo de (0,10) porque corta al eje de las x mas de una vez.

funciones biyectivas

Traza las graficas de cada una de las funciones:

a)f(x)=2


b)g(x)=x

c)f(x)=3-x^2

d)g(x)=x+sen x

e)f(x)=36/x^2+9

f)g(x)=-x^5

funciones sobreyectivas

Traza la grafica de cada una de las siguientes funciones y averugua si es sobreyectiba:

1)f(x)=tan x

2)g(x)=-3x+(sobreyectiva)

3)f(x)=4-x^3

4)g(x)=2x+8/2x^2+4

5)f(x)=x^2+10x+25

6)g(x)=-x^5

funciones inyectivas

traza la grafica de cada una de las funciones y aberigua si es inyectiva:
a)f(x)=tan x (inyectiva)

b)g(x)=sen x


c)f(x)=2/x-3

d)g(x)=x^2-2x+1/x^2+1 (inyectiva)

e)f(x)=x^3+3x^2+3x+1(inyectiva)

f)g(x)=x^4

funciones continuas y discontinuas

traza las siguientes funciones:



A)f(x)=tan x(discontinua)

B)F(X)= 10/X^2-8X+16 (continua)

c)F(X)=X^3-3X^2+2X-1 (continua)

D)F(X)=X^2-1/X^2+1 (continua)

E)F(X)=X+1/X(discontinua)

F)F(X)=COS X

funciones crescientes y decrecientes

traza la grafica de cada una de las funciones:

A) F(x)=tan x creciente

B)f(x)=sen x (creciente)

C)F(x)=x^2 (decreciente)

D)f(x)= x^2-2x+1/x^2+1(creciente)

E)f(x)=x^3+3x^2+3x+1 (creciente)

F)f(X)= -2x (decreciente)

tipos de funciones

clasifica a cada una de las siguientes funcionesen polinomica, racional ó irracional seguún corresponda:

A)Racional: 3x^2+5x-10/10x-4

B)Polinomial: 12x^4-6x^3+2x^2-5x+3

C)Irracional: 5x-1/3-7x-2/5

D) Racional: 12x^4-3/x^3-1

E) Polinomial: 1/3x^4-6/7x^3+2/5x^2-7/9x+12/11

Regla de correspondencia 2

Si f(x)=2x^2-2x-40 y g(x)= 5x-1 encuentra la regla de correspondencia, dominio y gráfica:



A)F(X)=(f+g)(x)=2x^2-3x-41

B)f(x)= (f-g)(x)=2x^2-7x-41

C)f(x)= (g-f)(x)=2x^2-3x-41

D)f(X)=(fg)(x)=10x^3-12x^2-198x+40

E)f(x)=(g/f)(x)=2x^2-2x-40/5x-1

Regla de correspondencia

Si f(X)=2x^3-3x^2+5x-10 y g(x)=2x^2+3x-2 encuentra la regla de correspondencia, dominio y grafica:

a)f(x)=(g-f)(x)=-2x^3-x^2+8x-12

B)f(X)=(f/g)(X)=2x^3-3x^2+5x-10/2x^2+3x-2

C)f(x)=(fg)(X)= 4x^5-3x^3+1x^2-40x+20

D)f(x)=(f-g)(x)= 2x^3-5x^2+8x-12

C)f(x)= (f+g)(x)=2x^3-5x^2+8x-12

DIFERENCIA ENTRE FUNCIONES 2

DIFERENCIA ENTRE FUNCIONES 2
Función continúa Es continua si la curva que la representa, ósea está constituida por un trazo continuo, quiero decir un trazo que no está roto, ni tiene "hoyos" ni "saltos.
Función discontinua Es cuando tiene puntos de discontinuidad.los cuales provocan que esta sea deforme quiere decir discontinua.
DIFERENCIA: En la función continua se puede dibujar de un solo trazo sin hoyos ni saltos, y en la función discontinua hay puntos llamados puntos de discontinuidad los cules provocan una discontinuidad.

Función creciente Una función f(x) es creciente en un intervalo si para cualquier par de números a, b de dicho intervalo tales que a sea menor b se verifica que f(a) es menor que f (b).
Función decreciente Una función es decreciente entre dos valores x1 <> 0.
DIFERENCIA: en la función creciente su variación es positiva y en la decreciente su variación es negativa.

Función inyectiva es inyectiva si a cada valor del dominio le corresponde un valor diferente del conjunto, ósea que no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Función biyectiva Una función es biyectiva si todos los elementos del conjunto de partida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva.
DIFERENCIA: en la función inyectiva a cada dominio le corresponde un valor diferente ósea que ninguno puede tener la misma imagen, y en la biyectiva todos los elementos del conjunto tienen una imagen distinta en el conjunto pero esto no quiere decir que sea igual a la función inyectiva.

relaciones y funciones

DIFERENCIA ENTRE FUNCIONES

FUNCION CONTINUA
Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, si no presenta puntos de discontinuidad.
FUNCION DISCONTINUA
Una función es discontinua si tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. A estos puntos se les denomina puntos de discontinuidad.
DIFERENCIA:La gráfica de una función continua se puede dibujar con un solo trazo. En las funciones discontinuas, este trazo se interrumpe en los puntos de discontinuidad.
FUNCION CRECIENTE
Una función es creciente entre dos valores de la variable x1 <> 0. Esto es lo mismo que: f(x2) > f(x1).
FUNCION DECRECIENTE
Una función es decreciente entre dos valores x1 <> 0. Esto es lo mismo que: f(x2) <>
DIFERENCIA: en la funcion creciente su variacion es positiva , osea mayor que cero, y en la decreciente su variacion deve de ser negativa , osea menor que cero.
FUNCION INYECTIVA
Una función F: X- Y es inyectiva si a cada valor del conjunto A (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto B de f. Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
FUNCION BIYECTIVA
Una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Formalmente,para ser más claro se dice que una función biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva.

Funciones Continuas

Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, si no presenta puntos de discontinuidad.
Las funciones continuas constituyen la clase básica de funciones para las operaciones del análisis matemático. La idea general de función continua viene a ser la de que su gráfica sea continua; esto es, que la curva pueda dibujarse sin separar el lápiz del papel.